已知函數(shù)f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。

（1）證明：a＞0；

（2）若z=a+2b，求z的取值范圍。

（1）見解析（2）


解析:

求函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ax2－2bx+2－b

（1）由函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f’(x)=0的兩個(gè)根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)

當(dāng)x＜x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－x2＜0得a＞0

（2）在題設(shè)下，0＜x1＜1＜x2＜2等價(jià)于即

化簡得此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍ob上三條直線：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所圍成的ABC的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：A.

在這三點(diǎn)的值依次為，所以z的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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