Question

19．已知命題p：空間兩向量$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，m）與$\overrightarrow{AC}$=（1，2，m）的夾角不大于$\frac{π}{2}$；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}$-$\frac{x^2}{m}$=1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由￢q與p∧q均為假命題，可得q為真命題，p為假命題．分別求出兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍，進(jìn)而可得答案．

解答 解：若命題p為真，則有$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞≥$0，
即$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1+{m^2}≥0$，解得m≤-1或m≥1，
若命題q為真，則有1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，
解得：0＜m＜15，
∵￢q與p∧q均為假命題，
∴q為真命題，p為假命題．
則有$\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\ 0＜m＜15\end{array}\right.$解得0＜m＜1．
故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，向量夾角，雙曲線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．