在邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，

求點A到平面A1DE的距離；

求證：CF∥平面A1DE,

求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】利用向量法解決立體幾何問題，要先建立坐標系，寫出點的坐標，求出對應(yīng)的向量.（1）說出建立坐標系的過程，寫出需要的點的坐標，設(shè)平面A1DE的法向量是利用  可得根據(jù)點A到平面A1DE的距離是

求得.（2）要證線面平行，可證直線對應(yīng)的向量與面的法向量垂直.結(jié)合（1）容易證出；（3）依題意得是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根據(jù)可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

解：（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),

D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 則

設(shè)平面A1DE的法向量是

則，

取

點A到平面A1DE的距離是

.

（2）,

,

所以，CF∥平面A1DE.

（3）是面AA1D的法向量，

.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖所示，在邊長為2的正方體OABC-A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標．
（2）在空間直角坐標系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點P的坐標及A，B間的距離|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD'的中點
（1）求證：CF∥平面A'DE
（2）求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，
（1）求點A到平面A1DE的距離；
（2）求證：CF∥平面A1DE；
（3）求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中一模文)(12分)

在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點．

    (1) 求證：CF∥平面；

    (2) 求點A到平面的距離；　　　

   (3) 求二面角的平面角的大小（結(jié)果用反余弦表示）．

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