【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1為等腰直角三角形,且|AB|=4 ,P(x,y)在雙曲線上,M( , ),則|PM|+|PF2|的最小值為(
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3

【答案】D
【解析】解:雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),

漸近線方程為y=± x,

令x=c,解得y=± ,

可得|AB|=

若△ABF1為等腰直角三角形,且|AB|=4 ,

即有 =4 ,2c=2 ,c2=a2+b2,

解得a=1,b=2,c= ,

即有雙曲線的方程為x2 =1,

由題意可知若P在左支上,由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|,

|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2= +2=7,

當(dāng)且僅當(dāng)M,P,F(xiàn)1共線時(shí),取得最小值7;

若P在右支上,由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a,

|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2= ﹣2=3,

當(dāng)且僅當(dāng)M,P,F(xiàn)1共線時(shí),取得最小值3.

綜上可得,所求最小值為3.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

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2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

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