數(shù)列滿足,.

（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

 

（1） （2）18

【解析】

試題分析：（1）要證明 是等差數(shù)列,只需證明是常數(shù),所以根據(jù)題意,利用,化簡(jiǎn),即可證明.

（2）將（1）中結(jié)論代入,而后設(shè)出,根據(jù)題意只需找到的最小值,令最小值大于.所以得判斷數(shù)列的增減性,利用,放縮判斷其與0的大小關(guān)系.而后根據(jù),可得結(jié)論.

試題解析：（1）

∴

∴為首次為-2,公差為-1的等差數(shù)列

∴

∴

（2）令

∴=

=

∴ ∴為單調(diào)遞增數(shù)列

∴∴

∴ 又所以的最大值為18

考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明;放縮法判斷數(shù)列的增減性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）.

A． B． C． D．

 

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給出下列4個(gè)命題： ①若，則是等腰三角形； ②若，則是直角三角形； ③若，則是鈍角三角形；④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是（ ）

A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

 

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在中，若，則 ．

 

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已知的面積為，，則的周長(zhǎng)等于 ( )

A. B. C. D.

 

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等差數(shù)列中，，.

（1） 求的通項(xiàng)公式；

（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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．

 

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設(shè)全集，，.求：

（1）；（2）.

 

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已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2

 

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