分析 (1)由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BC,結合已知可得BC⊥平面PAB,得到AB⊥BC,連接AC,由已知求解在直角三角形可得AB=2;
(2)由(1)求得BC=BD=2√3,PB=PD=2√3,由E為PC的中點,得PC⊥平面BED,設點E到平面PBD的距離為h,利用等積法,由VP-BDE=VE-PBD,求得點E到平面PBD的距離.
解答 解:(1)∵PA⊥底面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC,
又∵PB⊥BC,PA∩PB=P,∴BC⊥平面PAB,
∵AB?平面PAB,∴AB⊥BC
∵△BCD為等邊三角形,又AB=AD,連接AC,
則∠ACB=30°,設AB=x,則AC=2x,
又PC與平面ABCD所成角的正切值為√22,PA=2√2,
∴2√22x=√22,得x=2,即AB=2;
(2)由(1)求得BC=BD=2√3,PB=PD=2√3,
∵E為PC的中點,∴DE⊥PC,BE⊥PC,即PC⊥平面BED,
∵PB=PB=BD=2√3,∴S△PBD=12×2√3×3=3√3,
∵AC=4,PA=2√2,∴PC=√42+(2√2)2=2√6,則PE=√6,
∴DE=BE=√(2√3)2−(√6)2=√6,則S△BDE=12×2√3×√3=3.
設點E到平面PBD的距離為h,
由VP-BDE=VE-PBD,得13×3×√6=13×3√3h,解得h=√2.
∴點E到平面PBD的距離為√2.
點評 本題考查點、線、面間的距離計算,考查了空間想象能力和思維能力,是中檔題.
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A. | (0,12) | B. | (12,1) | C. | (0,1) | D. | (−1,12) |
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A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{1}{5} | C. | -\frac{1}{3} | D. | -\frac{1}{5} |
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A. | 6+2\sqrt{2}+\sqrt{6} | B. | 6+2\sqrt{2} | C. | 3 | D. | \frac{8}{3} |
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A. | (-2,3) | B. | (2,3) | C. | (-4,-2) | D. | (-4,3) |
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A. | (3,8) | B. | (3,-8) | C. | (-8,-3) | D. | (-4,-6) |
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A. | 2019 屆的優(yōu)秀學生 | B. | 高一數(shù)學必修一課本上的所有難題 | ||
C. | 遵義四中高一年級的所有男生 | D. | 比較接近 1 的全體正數(shù) |
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