(本題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AA
1=4,AB=5,點D是AB的中點,
(I) 求證:AC⊥BC
1;(II)求證:AC
1//平面CDB
1;
解:(I)直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,底面三邊長AC=3,BC=4AB=5,
∴ AC⊥BC,又因為三棱柱ABC-A
1B
1C
1為直三棱柱內,∴AC⊥CC
1 , BC CC
1與的交點為C, ∴AC⊥平面BC C
1 B
1∴BC
1,在平面BC C
1 B
1內,
∴AC⊥BC
1(II)設CB
1與C
1B的交點為E,連結DE,∵ D是AB的中點,E是BC
1的中點,∴ DE//AC
1,
∵ DE
平面CDB
1,AC
1平面CDB
1,∴ AC
1//平面CDB
1;
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB⊥BC,P為A
1C
1的中點,AB=BC=kPA。
(I)當k=1時,求證PA⊥B
1C;
(II)當k為何值時,直線PA與平面BB
1C
1C所成的角的正弦值為
,并求此時二面角A—PC—B的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,
,AA
1=4,點D是AB的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
m⊥平面
,直線
平面
,則下列命題正確的是 ( )
A.若α∥β,則m⊥n | B.若α⊥β,則m∥n |
C.若m⊥n,則α∥β | D.若n∥α,則α∥β |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正方體ABCD-A
B
C
D
中,與對角線AC
異面的棱有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體
中,
分別為
的中點,則異面直線
與
所成角是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若
為一條直線,
、
、
為三個互不重合的平面,給出下面三個語句:
①
②
//
③
//
其中正確的序號是_____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設地球的半徑為R,在北緯45°圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上,則甲、乙兩地的球面距離是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一內側邊長為
的正方體容器被水充滿,首先把半徑為
的球放入其中,再放入一個能被水完全淹沒的小球,若想使溢出的水量最大,這個小球的半徑為( )
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