【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.

(Ⅰ)若f(x)=,求x的值;

(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1x1 2[5,+∞)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對值定義分類求解方程,注意2x互為倒數(shù) (2)利用平方差公式將不等式化簡并分離得m≥-(22t+1),最后根據(jù)求-(22t+1)最大值,得實數(shù)m的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)當x<0時,f(x)=0,無解;

x≥0時,f(x)=2x,

由2x,

得2·22x-3·2x-2=0,

將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程,

解得2x=2或2x=-

∵2x>0,∴x=1

(Ⅱ)當t∈[1,2]時,2tm≥0,

m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,

m≥-(22t+1),

t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],

故實數(shù)m的取值范圍是[-5,+∞).

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B.②③
C.③④
D.①②③④

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