已知函數(shù)在處取得極值.

（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.

 

 

答案：
解析：

（1）解：，依題意，，即

 

  解得. ∴.

  令，得.

若，則，故

在上是增函數(shù)，

在上是增函數(shù).

若，則，故

在上是減函數(shù).

所以，是極大值；是極小值.

（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.

設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.

因，故切線的方程為

注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有

化簡(jiǎn)得，解得.

所以，切點(diǎn)為，切線方程為.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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