【題目】已知四面體ABCDABBCDBCDC,BEAD垂足為EFCD中點,ABBD2CD1

1)求證:ACBEF;

2)求點B到面ACD的距離.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)先證得,然后利用直線與平面平行的判定定理,即可證得AC∥面BEF;

2)設(shè)點到平面的距離為,利用,即可求得點B到面ACD的距離.

1)因為BEADABBD,所以EAD中點,

又因為FCD中點,所以ACEF,

ACBEF,EFBEF,所以AC∥面BEF.

2)由已知,可得BC,AD,AC,

因為,所以為直角三角形其面積,

又由BCDC,且,所以,

BCD的面積,

設(shè)點B到面ACD的距離為h,

因為VABCDVBACD,即,解得,

所以點B到面ACD的距離為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】孝感市某中學為了解中學生的課外閱讀時間,決定在該中學的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時).調(diào)查結(jié)果如表:

男生

5

3

女生

3

3

1)求出表中的值;

2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,井判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計

3)從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù),求X的數(shù)學期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,.為線段上的點.

(I)證明:

(Ⅱ)若的中點,求與平面所成的角的正弦值;

(Ⅲ)若滿足,求二面角正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓Ox軸于點F1,F2,交y軸于點B1,B2.以B1B2為頂點,F1,F2分別為左、右焦點的橢圓E,恰好經(jīng)過點

1)求橢圓E的標準方程;

2)設(shè)經(jīng)過點(﹣2,0)的直線l與橢圓E交于M,N兩點,求△F2MN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校學生社團組織活動豐富,學生會為了解同學對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=4x的焦點為F,過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點,若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點MN,在直線x+y+a=0上存在一點Q,使得MQN=90°,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位:)進行檢測,如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下表所示((噸)為該商品進貨量,(天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)在該商品進貨量(噸)不超過(噸)的前提下任取兩個值,求該商品進貨量(噸)恰有一個值不超過(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):,..

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出,依次經(jīng)反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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