已知,并且是方程的兩根則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是
A. | B. |
C. | D. |
A
解析試題分析:首先把方程化為一般形式,由于α,β是方程的解,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a,b,α,β之間的關(guān)系,然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷
方法1:方程化為一般形式得:x2-(a+b)x+ab-1=0,
∵α,β是方程(x-a)(x-b)-1=0的兩根,
∴α+β=a+b
∴當(dāng)α>a時(shí),又∵a<b,α<β則:a<α<β<b;
當(dāng)α>b時(shí),β<a,又∵a<b,α<β,則不成立.
方法2:令w=(x-a)(x-b),作出圖象拋物線與x軸交于點(diǎn)a,b.則y=(x-a)(x-b)-1的圖象是將w向下平移1個(gè)單位得到,則α、β是拋物線y與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).在圖上可以直接看到α<a<b<β.
故答案為:α<a<b<β.,選A.
考點(diǎn):本題主要是考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系,難度較大,
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)a,b,α,β大小關(guān)系的討論,同時(shí)也是此題的難點(diǎn),討論的原則就是根與 系數(shù)a的大小情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
給出下列不等式:①a2+1≥2a;②≥2;③x2+≥1.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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