Question

4．如圖，長(zhǎng)方形ABCD，M，N分別為AB，AD上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，現(xiàn)把△AMN沿著MN翻折，記AC與平面BCD所成的角為θ₁，直線AC與直線MN所成的角為θ₂，則θ₁與θ₂的大小關(guān)系是（　�。�

• A． θ₁=θ₂
• B． θ₁＞θ₂
• C． θ₁＜θ₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 作AO⊥平面BCD，垂足是O，連接CO，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥MN，在l上取點(diǎn)H，令CH=CO，在△AOC和△AHC中，CO=CH，AO⊥平面BCD，從而AO＜AH，由此能求出θ₁＜θ₂．

解答 解：作AO⊥平面BCD，垂足是O，連接C
過(guò)點(diǎn)C作直線l∥MN，在l上取點(diǎn)H，令CH=CO，
在△AOC和△AHC中，CO=CH，AO⊥平面BCD，
∴AO＜AH，
∴∠ACO＜∠ACH，
∵AC與平面BCD所成的角為θ₁，直線AC與直線MN所成的角為θ₂，
AO⊥平面BCD，CH∥MN，
∴∠ACO=θ₁，∠ACH=θ₂，
∴θ₁＜θ₂．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成的角和直線與直線所成的角的大小關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．