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14.設變量x,y滿足約束條件{x+y1xy12xy4,則目標函數(shù)z=3x+y的最小值為133

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合的得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{x+y1xy12xy4,作出可行域如圖,
聯(lián)立{x+y=12xy=4,解得A(5323),
化目標函數(shù)z=3x+y,
由圖可知,當直線z=3x+y過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為:3×53-23=133
故答案為:133

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.

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