【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

證明：；

設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由平面平面的性質(zhì)定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出二面角的余弦值.

（1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

，即，平面，.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，設(shè) ，則，

,

得，，而，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置，測(cè)得，則塔的高是（單位：）（ ）

A. B. C. D. 10

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【題目】改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；

（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

證明：；

設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

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(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

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