Question

若（x+2）ⁿ的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的6倍
（Ⅰ）求展開(kāi)式的第3項(xiàng)
（Ⅱ）若（x+2）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，則求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題可知

C

2 n

•22=6

C

1 n

•2，解得n的值，即可求得 展開(kāi)式第六項(xiàng)的值．
（Ⅱ）令x=0，a0=27，再令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+…+a₆-a₇=1，由此求得-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

解答：解：（Ⅰ）由題可知

C

2 n

•22=6

C

1 n

•2，解得n=7．…（3分）
展開(kāi)式第六項(xiàng)T3=

C

2 7

•22•x5=84x5．…（6分）
（Ⅱ）令x=0，a0=27． …（8分）
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+…+a₆-a₇=1，…（10分）
∴-a1+a2-a3+…-a7=1-27=-127．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．