Question

已知f（x）=cos²x-sin²x．
（1）求f（

π

3

）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用二倍角的余弦公式求得f（x）=cos2x，從而求得f（

π

3

）的值及f（x）的最大值．
（2）令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得f（x）的遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f(

π

3

)=cos

2

3

π=-

1

2

，且f_max（x）=1．
（2）令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈z，
故f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]，其中k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．