當(dāng)x∈（0，1）時，不等式
1
x
+
4
1-x
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為
9
9
．
分析：要使不等式
1
x
+
4
1-x
≥m在（0，1）上恒成立，只需
1
x
+
4
1-x
的最小值大于等于m即可，然后利用基本不等式求出
1
x
+
4
1-x
的最值，即可求出m的取值范圍，從而求出所求．
解答：解：∵x∈（0，1），
∴1-x∈（0，1），
∵x+（1-x）=1，
∴
1
x
+
4
1-x
=（
1
x
+
4
1-x
）[x+（1-x）]=5+
1-x
x
+
4x
1-x
≥5+2
1-x
x
×
4x
1-x
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
1-x
x
=
4x
1-x
，即x=
1
3
時取等號，
∴m≤9，即實數(shù)m的最大值為9．
故答案為：9．
點評：本題主要考查了基本不等式求最值，以及恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log210）的值（　�。�
A、
3
5
B、
8
5
C、-
5
8
D、-
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）當(dāng)m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是以1為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x，則f（-log23）的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足：對任意的x∈R，都有f（x）≥0且f2（x+1）=7-f2（x）．當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
x+2，0＜x＜
5
-2
5
5
，-2＜x＜1
，則f(2010-
3
)=
5
5
．

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同步練習(xí)冊答案