Question

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是兩個非零向量，則下列選項正確的是（　�。�

• A． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• B． 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線
• D． 若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$平行，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積以及向量關(guān)系垂直的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線上，設(shè)則$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$，則滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，但$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$不成立，故A錯誤，
B．若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故B錯誤，
C．若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|≥0，平方得-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，故C正確，
D．當(dāng)$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$平行，但|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，不成立，故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及平面向量共線和垂直的應(yīng)用，難度不大．