Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁=-2010，

S2011

2011

-

S2009

2009

=2，則S₂₀₁₀的值為

-2010

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，進(jìn)而可知

Sn

n

的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)

S2011

2011

-

S2009

2009

=2求得公差d．進(jìn)而求出

S2010

2010

即可得到答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則S_n=na1+

n(n-1)

2

d．
∴

Sn

n

=a1+

n-1

2

d．
∴

S2011

2011

-

S2009

2009

=2=a1+

2011-1

2

d-（a1+

2009-1

2

d）
∴d=2．
∴

S2010

2010

=a1+

2010-1

2

d=-1．
∴S₂₀₁₀=-2010．
故答案為：-2010．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．本題靈活運(yùn)用了等差數(shù)列的求和公式的變形式，達(dá)到了解決問(wèn)題的目的．