【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.

2)判斷出三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)的位置.建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.

1)證明:因?yàn)槠矫?/span>平面是正方形,

所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的半圓弧上,所以.

,所以平面.

2)解:顯然,當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí),的面積最大,三棱錐的體積也最大.

不妨設(shè),記中點(diǎn)為,

為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

設(shè)平面的法向量為,

,得.

設(shè)平面的法向量為,

,得,

所以.

由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若已知點(diǎn)在橢圓上,動(dòng)點(diǎn)滿足,請(qǐng)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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201911日后個(gè)人所得稅稅率表

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%

不超過3000元的部分

3

超過3000元至12000元的部分

10

超過12000元至25000元的部分

20

超過25000元至35000元的部分

25

個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除是指?jìng)(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項(xiàng)指納稅人贍養(yǎng)60歲(含)以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出,可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除:納稅人為獨(dú)生子女的,按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除;納稅人為非獨(dú)生子女的,由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?/span>2000元的扣除額度,每人分?jǐn)偟念~度不能超過每月1000.某納稅人為獨(dú)生子,且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件,如果他在201910月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅款為390元,那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是______.

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【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,4,814,2336,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )(注:

A.1624B.1024C.1198D.1560

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1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則

A2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

B5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

D9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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