Question

橢圓

x2

loga8

+

y2

9

=1的離心率為

1

2

，則a=

 

．

Answer 1

分析：先列出離心率的平方的解析式，據(jù)離心率的平方等于

1

4

，求出log_a⁸的值，進(jìn)而求出a的值．

解答：解：由題意知，a＞1，e²=

log 8 a -9

log 8 a

=

1

4

或e²=

9- log 8 a

9

=

1

4

，
∴l(xiāng)og_a⁸=12，log_a⁸=

27

4

，
∴a⁴=2a

27

4

=8，
∴a=

4	2

或 a=

9	16

，
故答案為

4	2

或

9	16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．