【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3(n∈N*
(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}滿足a1=2,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求S2n+1

【答案】解:( I)由題意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②.
②﹣①得an+2﹣an=4,
∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,∴d=2,
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴

(Ⅱ)∵a1=2,a1+a2=1,
∴a2=﹣1.
又∵an+2﹣an=4,
∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差均為4,
S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n
=
=4n2+n+2
【解析】(Ⅰ)由題意得an+1+an=4n﹣3,an+2+an+1=4n+1.所以an+2﹣an=4,由{an}是等差數(shù)列,公差d=2,能求出 .(Ⅱ)由a1=2,a1+a2=1,知a2=﹣1.因?yàn)閍n+2﹣an=4,所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差均為4,故a2n1=4n﹣2,a2n=4n﹣5.由此能求出S2n+1
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本,需要知道通項(xiàng)公式:;前n項(xiàng)和公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:參考格式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx﹣x2)+f(x﹣1)<0對一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1, ),是否存在正數(shù)m,且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a2x﹣mf(x)]在[1,log23]上的最大值為0,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣bx)(b∈R)在區(qū)間[ ,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(
A.(﹣∞,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.( ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣x2+x.
(1)求函數(shù)f(x)在[﹣1,2]上的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣4x,x∈[﹣3,2],求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;

(2)若不等式內(nèi)恒成立,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,函數(shù)y= + 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y= 的定義域?yàn)锽.
(1)求集合A、B.
(2)(UA)∪(UB).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列函數(shù):
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案