(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)為線段上的一個動點,當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為?
(Ⅰ)
 ∴平面平面(Ⅱ)1

試題分析:(Ⅰ)
,


∴平面平面
(Ⅱ)在平面過點B作直線,分別直線為x,y,z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1),C1(1,,0),D(0, ,0)

設(shè),則 ∴
是平面BC1D的一個法向量
依題意得,即
解得,即時,與平面所成的角為
點評:向量法在求解點的位置的問題上比其他方法要簡單實用,通過數(shù)據(jù)直接計算出點的位置
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD^底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,作EF^PB交PB于點F,

(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
(II)求證:平面ABC⊥平面APC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點. 
(1)求證:
(2)若直線與平面成45o角,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE(A′ 平面ABC),則下列敘述錯誤的是(   )

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為
D. 直線DF與直線A′E不可能共面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,是正三角形,都垂直于平面,且,的中點.

求證:(1)平面
(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD、側(cè)面PCD與底成ABCD都垂直,底面是邊長為3的正方形,PD=4,則四棱錐P—ABCD的全面積為                  .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面
A.若∥a,∥β,則a∥βB.若∥a,⊥β,則a⊥β
C.若a⊥β,⊥a,則⊥βD.若a⊥β, ∥a,則⊥β

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