已知在中，D是AB上一點(diǎn)，的外接圓交BC于E，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若CD平分，且，求BD的長.

 

 

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用圓內(nèi)接四邊形得到，再利用公共角得到三角形相似，從而得到比例關(guān)系；第二問，利用第一問中的三角形相似，得到比例關(guān)系，求出，，再利用割線定理解出BD的長.

試題解析：（Ⅰ）連接DE，∵四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形，

∴，又，∴∽，

∴，

又，∴ （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，

∵，∴，而CD是的平分線∴，

設(shè)，根據(jù)割線定理得

即，

解得，即 . （10分）

考點(diǎn)：三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是 “”的 （ ）

A．充分不必要條件； B．必要不充分條件；

C．充要條件； D．既不充分也不必要條件.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知m、n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是異面直線，

其中真命題是（ ）

A．①和③ B．①和② C．③和④ D．①和④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若 則（ ）

A．

B．

C．

D．與的大小不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角對的邊分別為，已知.

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角對的邊分別為，已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在二項式的展開式中各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則展開式中含項的系數(shù)為 .

 

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