Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.

（1）與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） .

【解析】

試題分析：（1）求出，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.007.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以得到即，求出

與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.016.png">，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.023.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以即.

（2），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.016.png">，所以.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（3）由題意得：，在時(shí)恒成立.

令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.034.png">，所以 解得：.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．