對于函數(shù)數(shù)學公式（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關于f（n）的性質中一定成立的是


  1. A.
    f（n+1）-f（n）=1
  2. B.
    f（n+k）=f（n）（k∈N*）
  3. C.
    αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）
  4. D.
    αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）
C
分析：對于函數(shù)（n∈N*），取一些特殊值n=1，2，3，4，…時觀察其函數(shù)值的特點，再對選項一一驗證即可．
解答：對于函數(shù)（n∈N*），當n=1，2，3，4，…時的函數(shù)值為：0，1，0，1，…
對于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故錯；
對于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故錯；
對于C：αf（n）=，f（n+1）+αf（n）=成立，故正確；
對于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故錯；
故選C．
點評：本小題主要考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)周期性的應用、數(shù)列的表示方法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
(x+
1
x
)，x≥0，an+1=f（an），對于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
（Ⅰ）求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1=
3
2
，證明an＜1+
1
2n+1
（n∈N+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
-n＜
2
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）對于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關于f（n）的性質中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶八中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有，定義數(shù)列{an}，a=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，；
②當n≥2時（n∈N*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協(xié)作體高考預測數(shù)學試卷01（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A．空集
B．實數(shù)集
C．單元素集
D．二元素集

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省張家界市高三（上）一輪復習數(shù)學專項訓練：集合與函數(shù)概念（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A．空集
B．實數(shù)集
C．單元素集
D．二元素集

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