動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B（3，0）連線的中點為P，則P點的軌跡方程為：
（2x-3）2+4y2=1
（2x-3）2+4y2=1
．
分析：設(shè)出M和P點的坐標，利用中點坐標公式把M點的坐標用P點的坐標和常數(shù)表示，再由M在定圓上，把M的坐標代入圓的方程整理后即可得到答案．
解答：解：設(shè)P點坐標是（x，y），M坐標是（m，n），則有：
2x=3+m，2y=0+n
所以m=2x-3，n=2y
又M在圓上，則有：m2+n2=1．
即P方程是：（2x-3）2+4y2=1．
故答案為（2x-3）2+4y2=1．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=
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．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=
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．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省高考真題 題型：解答題

設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，動點M（x，y）的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）已知m=，證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB(O為坐標原點)，并求出該圓的方程；
(3)已知m=，設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2(1＜R＜2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習數(shù)學試卷10（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪復習精練：直線和圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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