Question

下列命題不正確的是（　　）

• A、如果f（x）=

  1

  x

  ，則

  lim

  x→+∞

  f（x）=0
• B、如果f（n）=

  n2-2n

  n+2

  ，則

  lim

  n→∞

  f（n）不存在
• C、如果f（x）=2^x-1，則

  lim

  x→0

  f（x）=0
• D、如果f（x）=

  x，x≥0 x+1，x＜0

  ，則

  lim

  x→0

  f（x）=0

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：A．f（x）=

1

x

，利用函數(shù)極限性質(zhì)可得

lim

x→+∞

f（x）=0；
B．f（n）=

n2-2n

n+2

=

1- 2 n

1+ 2 n

，利用數(shù)列極限可知

lim

n→∞

f（n）=1；
C．f（x）=2^x-1，利用函數(shù)極限性質(zhì)可得

lim

x→0

f（x）=2⁰-1=0；
D．f（x）=

x，x≥0 x+1，x＜0

，則

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=1，因此

lim

x→0

f（x）不存在．

解答： 解：A．f（x）=

1

x

，則

lim

x→+∞

f（x）=0，正確；
B．f（n）=

n2-2n

n+2

=

n(n+2)-4(n+2)+8

n+2

=n-4+

8

n+2

，則

lim

n→∞

f（n）不存在；
C．f（x）=2^x-1，則

lim

x→0

f（x）=2⁰-1=0，正確；
D．∵f（x）=

x，x≥0 x+1，x＜0

，則

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=1，因此

lim

x→0

f（x）不存在，不正確．
綜上可得：只有D不正確．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)極限與數(shù)列極限運算性質(zhì)，屬于基礎題．