Question

14．已知f（x）=ax，g（x）=e^x，若?x₀∈[0，2]，f（x₀）＞g（x₀），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e，+∞）．

Answer 1

分析 方法一：分別畫(huà)出y=ax與y=e^x的圖形，結(jié)合圖可知答案，
方法二：命題“?x₀∈[0，2]，f（x₀）＞g（x₀）的否定是“?x∈[0，2]，ax≤e^x”，然后同一可得．

解答 解法一：命題“?x₀∈[0，2]，f（x₀）＞g（x₀）
也就是命題“?x₀∈[0，2]，$a{x_0}＞{e^{x_0}}$”，
若y=ax是y=e^x的是y=e^x的切線，
有a=e，切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1∈[0，2]，
由圖可知，只要a＞e即可．
解法二：命題“?x₀∈[0，2]，f（x₀）＞g（x₀）
的否定是“?x∈[0，2]，ax≤e^x”，
若y=ax是y=e^x的是y=e^x的切線，有a=e，切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1∈[0，2]，
由圖可知，a≤e時(shí)，命題“?x∈[0，2]，ax≤e^x”為真，
因此命題“?x₀∈[0，2]，$a{x_0}＞{e^{x_0}}$”為真時(shí)，應(yīng)該有a＞e．
故答案為：（e，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)存在性問(wèn)題，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．