(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓的圓心為Q,過點且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.
(1)求的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由。
(1)k的取值范圍為:
(2) ,,故沒有符合題意的常數(shù)k.
解:(1)化為圓的標準方程為:,所以圓心為
過點且斜率為k的直線方程為:,代入圓方程得:,整理得:----①
因為直線與圓有兩個不同交點A,B,所以
解得,k的取值范圍為:
(4)  設兩交點的坐標分別為,
由方程①可知,,---②
,---③
,,所以
若向量,則必有
將②③式代入上式,解得。
由(1)可知,,故沒有符合題意的常數(shù)k.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(理)已知圓直線
(I)求證:對,直線總有兩個不同的交點;
(II)設交于兩點,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知與圓C:相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點,O為坐標原點,且|OA|=,。
(I)求直線與圓C相切的條件;
(II)在(1)的條件下,求線段AB的中點軌跡方程;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線過點斜率為1,圓上恰有3個點到的距離為1,則的值為(    )
A.   B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過點作一直線與圓相交于M、N兩點,則的最小值為(     )
A.B.2C.4D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

以點為圓心,且與直線相切的圓的方程是            .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

與圓的位置關系是
A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.不確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線
截得的弦最短,則直線的方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題


      .

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