已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）將用兩角和的正弦公式展開，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)到直線的距離公式將點(diǎn)M到已知直線的距離表示為的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值的方法，求出點(diǎn)M到直線距離的最小值,本題也可先求出圓心到直線的距離，此距離減去半徑就是圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值.
試題解析：（1）方程可化為=1，令，，即得到該直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)M到該直線的距離===，當(dāng)時(shí)，=，故圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;參數(shù)方程與普通方程的互化;點(diǎn)線距離公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于、兩點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)D距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(ρ，θ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ與成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過點(diǎn)(2,0)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；
(2)將(1)中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2是極坐標(biāo)方程為：，
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直角坐標(biāo)系下的（1，1）化成極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為           ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案