一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線上一點反射后,恰好穿過點.(Ⅰ)求點關于直線的對稱點的坐標;

(Ⅱ)求以為焦點且過點的橢圓的方程;

(Ⅲ)設直線與橢圓的兩條準線分別交于兩點,點為線段上的動點,求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點的坐標.

(Ⅰ)的坐標為

(Ⅱ)所求橢圓方程為

(Ⅲ)最小值=,此時點的坐標為 


解析:

(Ⅰ)設的坐標為,則

解得,  因此,點 的坐標為

(Ⅱ),根據(jù)橢圓定義,

,

,.    ∴所求橢圓方程為

(Ⅲ)橢圓的準線方程為

設點的坐標為,表示點的距離,表示點到橢圓的右準線的距離.

, 令,則

,,

 ∴ 時取得最小值.

因此,最小值=,此時點的坐標為-----------------14分

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