Question

方程x+y+z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)（　�。�

• A、

  C

  2 9

• B、

  C

  2 10

• C、

  C

  3 10

• D、

  C

  3 11

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：本題轉(zhuǎn)化為把10個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法即可求出．

解答： 解：?jiǎn)栴}中的x、y、z看作是三個(gè)盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把10個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法．
將10個(gè)球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個(gè)球．
隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的9個(gè)空內(nèi)．
因此共有C₉²=36種．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合問題，本題轉(zhuǎn)化為類把10個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法是關(guān)鍵，屬于中檔題．