函數(shù)f(x)=
1-3-x，x≥0
3x-1，x＜0
，則該函數(shù)為（　　）
分析：可得f（0）=0，當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）單調(diào)遞增．又可得f（-x）=-f（x），故為奇函數(shù)．
解答：解：由題意可得f（0）=0，且x≥0時，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x≤0時，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）單調(diào)遞增．
又∵f(-x)=
1-3x，x≤0
3-x-1，x＞0
，
∴f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數(shù)f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-3(x-1)+3(x-1)2-(x-1)3,則f-1(8)=         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
1-3-x，x≥0
3x-1，x＜0
，則該函數(shù)為（　�。�
A．單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù)B．單調(diào)遞增函數(shù)，偶函數(shù)
C．單調(diào)遞減函數(shù)，奇函數(shù)D．單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數(shù)f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=______．

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