已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項，
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．

解：（I）由題意，得，…（2分）
解得…（4分）
由于{an}是遞增數(shù)列，所以a1=2，q=2
即數(shù)列{an}的通項公式為an=2•2n-1=2n…（6分）
（Ⅱ）…（8分）
Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n）①
則2Sn=-（1×22+2×23+…+n×2n+1）②
②-①，得Sn=（2+22+…+2n）-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1-2-n•2n+1…（10分）
則Sn+n•2n+1=2n+1-2＞62，所以n＞5，
即n的最小值為6．…（12分）
分析：（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n），所以數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1-2-n•2n+1，使Sn+n•2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)的應用，解題時要認真審題，注意數(shù)列與不等式的綜合運用，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知前n項和為Sn的等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π3
處取得最小值為S7，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；②設，數(shù)列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；②設，數(shù)列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個正周期為；

④函數(shù)與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知遞增等比數(shù)列滿足和，則

A、1        B、8        C、     D、8或

 

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