Question

1．（1）直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
（2）已知A（-2，4），B（4，0），且AB是圓C的直徑，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）a=-1時，直接驗(yàn)證；當(dāng)a≠-1時，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0），根據(jù)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等即可得出a的值；
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出圓的圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)距離公式算出半徑，即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時，直線化為y+3=0，不符合條件，應(yīng)舍去；
當(dāng)a≠-1時，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0）．
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
∴a-2=$\frac{a-2}{a+1}$，解得a=2或a=0；
（2）∵A（-2，4），B（4，0），
∴線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，2）．
又∵|AB|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（0-4）^{2}}=2\sqrt{13}$，
∴所求圓的半徑r=$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{13}$．
因此，以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=13．

點(diǎn)評 本題考查了直線的截距式，考查了線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．