在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
1
3
，則sinB的值為
 
．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得 sin（C-B）=0．再結(jié)合-π＜C-B＜π，可得C-B=0，再由cosB=cos
π-A
2
=cos
A
2
=
1+cosA
2
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，∵c•cosB=b•cosC，
∴由正弦定理可得 sinCcosB=sinBcosC，
即 sin（C-B）=0．
再結(jié)合-π＜C-B＜π，可得 C-B=0．
∴sinB=sin
π-A
2
=cos
A
2
=
1+cosA
2
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦公式、半角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的凼數(shù)y=f（x）滿足f（x+A+B）=f（x），其中A，B分別是函數(shù)g（x）=
|x|+sinx+1
|x|+1
的最大值和最小值，若當0≤x≤1時，f（x）=（
1
2
）x，則f（2015）=（　�。�
A、1
B、0
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
a2
-y2=1虛軸的一個端點，Q為雙曲線上一動點，則|PQ|最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-px+q=0的解集為（-
1
2
，
1
3
），則不等式qx2+px+1＞0的解集為（　　）
A、（-3，2）
B、（-2，3）
C、（-
1
3
，
1
2
）
D、（-
1
2
，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C，D，E五種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A，B兩種商品的概率均為
3
4
，購買C，D兩種商品的概率均為
2
3
，購買E種商品的概率為
1
2
．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立．
（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=sin（3x+
π
3
）
B、f（x）=sin（2x+
π
3
）
C、f（x）=sin（x+
π
3
）
D、f（x）=sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的長AB=a，寬AD=b，外接矩形EFGH的面積為S，設(shè)∠CBF=θ．
（1）用θ表示S；
（2）求S的最大值．

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同步練習冊答案