若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值-.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍。

【解析】由題意可知f′(x)=3ax2-b,

(1)于是

故所求的解析式為f(x)=x3-4x+4.

(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),

令f′(x)=0,得x=2,或x=-2.

當(dāng)x變化時f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示:

X

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

單調(diào)遞增

 

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值;

當(dāng)x=2時,f(x)有極小值-.

所以函數(shù)的大致圖象如圖.故實數(shù)k的取值范圍是-<k<.

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若函數(shù)f(x)=ax+b(a0)有一個零點是-2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是(     )

A.2,0 B.2,      C.0,      D.0,

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若函數(shù)f(x)=axxa(a>0,a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是    

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若函數(shù)f(x)=ax(a∈R),則下列結(jié)論正確的是(  )

A.∀a∈R,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.∀a∈R,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.∃a∈R,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

D.∃a∈R,函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

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