在△ABC中，BC=2，AC=，AB=．設(shè)．
（1）求；
（2）證明：A、P、C三點共線；
（3）當(dāng)△ABP的面積為時，求λ的值．
【答案】分析：（1）利用余弦定理，計算cosA，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論；
（2）利用向量共線定理，證明即可；
（3）利用三角形的面積公式，計算AP，即可求λ的值．
解答：（1）解：∵△ABC中，BC=2，AC=，AB=，
∴由余弦定理知：cosA==
∴=cosA=；
（2）證明：∵
∴，
∴（λ＞0），
∵有公共點A
∴A、P、C三點共線．
（3）解：∵S△ABP=AB•AP•sinA=（）•AP•=，
∴AP=，
∵AC=，∴λ=．
點評：本題考查向量的綜合運算，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案