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“關于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解”是“關于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：首先分析題目求“關于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解”是“關于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的什么條件，故需要分別解出前者，后者分別滿足的條件，然后分別判斷前者后者之間的包含關系，即可判斷出答案．在解后者恒成立的問題時，用到絕對值不等式的性質求解出最小值，使k小于最小值即滿足恒成立．
解答：解：x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解，
因為不等式
x-3
+
6-x
≥k成立，必須滿足平方根下為非負數．
即：3≤x≤6
x-3
+
6-x
=
(x-3)+(6-x)+2
x-3
6-x
=
3+ 2
x-3
6-x
≤
6

于是必有0＜k≤
6
，不等式才有解．
對于|1-x|+|x+2|≥k
由絕對值不等式|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3，即必須滿足k≤3才滿足恒成立．
故前者是后者的子集，即前者是后者的充分不必要
故選A．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到充分條件、必要條件的判斷，屬于綜合性的問題，有一定的計算量和技巧性，屬于中檔題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，使關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設實數b的取值集合是B，試求當x∈A∪B時，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數a的取值范圍．

 

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