2．M為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$-1B．2C．4D．6

分析 求出M的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，A（-a，0），F(xiàn)（c，0），M（$\frac{c-a}{2}$，$\frac{\sqrt{3}（c+a）}{2}$），
由雙曲線的定義可得$\frac{c+a}{\frac{c-a}{2}-\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$
∴c2-3ac-4a2=0，
∴e2-3e-4=0，
∴e=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的離心率，考查雙曲線的第二定義，正確運(yùn)用雙曲線的第二定義是關(guān)鍵．

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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：y2=2px（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的重心為C2的焦點(diǎn)，則C1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{6}}{4}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$xC．y=±2$\sqrt{2}$xD．y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的取值范圍是$[2-\frac{4\sqrt{3}}{3}，2+\frac{4\sqrt{3}}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓圓心為M，若S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，那么S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$（　　）
A．2$\sqrt{7}$B．6C．8D．10

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