Question

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．
解答：解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
∴=（1，1，-1），∴=（λ，λ，-λ），
∴=+=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）
=+=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）
顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0
∴
∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）²=（λ-1（3λ-1）＜0，得＜λ＜1
因此，λ的取值范圍是（，1）
故答案為：（，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．