(08年龍巖一中模擬理)(12分)
如圖,在直三棱柱中,,
,點是的中點.
(1)求證:;
(2)求點到的距離;
(3)求二面角的大小.
解析:(1)證明:
連結(jié),設(shè)與的交點為,連結(jié).
是的中點,是的中點,
…………2分
…………3分
(2)解:設(shè)點到的距離為
在三棱錐中, , 且
. …………5分
易求得
即點到的距離是 …………8分
(3)解:在平面內(nèi)作于點, 過點作于點,連結(jié)
易證明 , 從而是在平面內(nèi)的射影,
根據(jù)三垂線定理得
是二面角的平面角. …………10分
易求得,
在中,
二面角的大小是 …………12分
解法二:
在直三棱柱中,,,
兩兩垂直 .
如圖,以為原點,直線分別為軸,
軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則
(1)證明:
設(shè)與的交點為,則
…2分
4分
(2)解:
設(shè)點到的距離為
在三棱錐中, , 且
. 易求得
即點到的距離是 8分
(3)解:在平面內(nèi)作于點, 過點作于點,連結(jié)
易證明 , 從而是在平面內(nèi)的射影,
根據(jù)三垂線定理得
是二面角的平面角. 10分
易知
二面角的大小是 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
如圖,三棱錐P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求證:AB平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大�。�
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個不相等實根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬理)(14分)
已知函數(shù),.
(1)證明:當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(2)對于給定的閉區(qū)間,試說明存在實數(shù) ,當(dāng)時,在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)記
并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.
(Ⅰ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅱ)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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