不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，則不等式cx2+bx+a＞0的解集是
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，又根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=-
b
a
，mn=
c
a
．不等式cx2+bx+a＞0化為
c
a
x2+
b
a
x+1＜0，可得mnx2-（m+n）x+1＜0，解出即可．
解答： 解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，
∴a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-
b
a
，mn=
c
a
．
不等式cx2+bx+a＞0化為
c
a
x2+
b
a
x+1＜0，
∴mnx2-（m+n）x+1＜0，
（mx-1）（nx-1）＜0，
化為(x-
1
m
)(x-
1
n
)＞0，
解得x＞
1
n
或x＜
1
m
．
∴不等式cx2+bx+a＞0的解集是{x|x＞
1
n
或x＜
1
m
}．
故答案為：{x|x＞
1
n
或x＜
1
m
}．
點評：本題考查了一元二次不等式解集與根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以點F（0，
1
4
）為焦點，坐標原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2an
（1）求數(shù)列{an}{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，若M為BC的中點，G為△BCD的重心，試用
a
，
b
，
c
表示向量
AG
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的為（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0，則x≠1”
B、命題p：?x0∈R，sin x0＞1，則非p：?x∈R，sin x≤1
C、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D、“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-2x-6y-6=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離C、外切D、內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|0≤x＜6，x∈Z}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，則∁UA∪∁UB等于（　　）
A、{1，3，4，5}
B、{0，2}
C、{0，2，3，4，5}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R，若扇形的周長是一定值C（C＞0），該扇形的最大面積為（　�。�
A、
C
4
B、
C2
4
C、
C2
16
D、
C2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為3x-
3
y+2=0，則與l垂直的直線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+
1
x
=-1，則
(1-x+x2)(1-x2+x4)
x3
的值為
 
．

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