已知數(shù)列{an}滿足a1=15，且an+1-an=2n，則數(shù)學(xué)公式的最小值為_(kāi)_______．


分析：利用疊加法求數(shù)列的通項(xiàng)，再根據(jù)基本不等式，即可求得的最小值．
解答：∵a1=15，an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=15+2+4+…+2（n-1）=15+2×=n2-n+15
∴=-1
∵函數(shù)在[1，3]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增
∵n=3時(shí)，=3+5-1=7；n=4時(shí)，=4+-1=
∴的最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查疊加法的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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