分析 (1)根據(jù)δ中的分母不為0,即可判斷點N不在直線l上;
(2)δ=1時,分b不等于0和等于0兩種情況考慮,當b不為0時,根據(jù)δ=1,化簡后得到直線MN的斜率與直線l的斜率相等,且點N不在直線l上,進而得到兩直線平行;當b為0時,根據(jù)δ=1推出直線l與直線MN的斜率都不存在,進而得到兩直線平行;
(3)當δ=-1時,化簡后得到線段MN的中點滿足直線l的解析式,進而得到MN的中點在直線l上;
(4)根據(jù)δ大于1,得到ax1+by1+c與ax2+by2+c同號且|ax1+by1+c|大于|ax2+by2+c|,進而得到點M、N在直線l的同側且直線l與線段MN的延長線相交,綜合可得答案.
解答 解:①因為δ=ax1+by1+cax2+by2+c中,ax2+by2+c≠0,所以點N(x2,y2)不在直線l上,本選項正確;
②當b≠0時,根據(jù)δ=1,得到δ=ax1+by1+cax2+by2+c=1,化簡得:y2−y1x2−x1=-a,即直線MN的斜率為-a,
又直線l的斜率為-a,①知點N不在直線l上,得到直線MN與直線l平行;
當b=0時,根據(jù)δ=1,得到δ=ax1+by1+cax2+by2+c=1,
化簡得:x1=x2,直線MN與直線l的斜率不存在,都與y軸平行,
由①)知點N不在直線l上,得到直線MN與直線l平行,
綜上,當δ=1,直線MN與直線l平行,本選項錯誤;
③當δ=-1時,得到δ=ax1+by1+cax2+by2+c=-1,
化簡得:ax1+x22+by1+y22+c=0,而線段MN的中點坐標為(x1+x22,y1+y22 ),
所以直線l經(jīng)過MN的中點,本選項正確;
④當δ>1時,得到 δ=ax1+by1+cax2+by2+c>1,
即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)>0,所以點M、N在直線l的同側,
且|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,得到點M與點N到直線l的距離不等,所以延長線與直線l相交,本選項正確.
所以命題中正確的序號為:①③④.
故答案為:①③④
點評 此題考查學生掌握一點是否在已知直線上的判別方法,掌握兩直線平行時滿足的條件,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分必要條件 | B. | 充分非必要條件 | ||
C. | 必要非充分條件 | D. | 既非充分又非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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