已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx-x，則f（x）的極大值為
2ln2-2
2ln2-2
．
分析：先求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，即可得到f′（1），再令導(dǎo)數(shù)大于0或小于0，解出x的范圍，即得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的極大值．
解答：解：由于函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx-x，
則f′（x）=2f′（1）×
1
x
-1（x＞0），
f′（1）=2f′（1）-1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×
1
x
-1=
2-x
x
，
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
則函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，
故f（x）的極大值為f（2）=2ln2-2
故答案為：2ln2-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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