已知向量ab是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量,非零向量c在直線l上,則c·a=0且c·b=0是l⊥α的

[  ]
A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件

答案:B
解析:

  若c·a=0且c·b=0,則ca,cb,

  ∵非零向量c在直線l上,

  ∴l(xiāng)⊥a,,l⊥b,

  但是由于a、b可能是兩共線向量,所以僅由l⊥a、l⊥b推不出l⊥α.

  若l⊥α,則由于a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)向量,故必有l(wèi)⊥a、l⊥b

  ∴cacb

  ∴c·a=0且c·b=0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
是平面α內(nèi)的一組基底,向量
c
=
a
+2
b
,對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
b
的不共線向量
m
,
n
,現(xiàn)給出下列命題:
①當(dāng)
m
n
分別與
a
,
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
有無(wú)數(shù)組;
②當(dāng)
m
,
n
a
,
b
均不共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
有無(wú)數(shù)組;
③當(dāng)
m
n
分別與
a
,
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
不存在;
④當(dāng)
m
a
共線,但向量
n
與向量
b
不共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
有無(wú)數(shù)組.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(填上所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是(    )

A.10               B.5                C.10                 D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量,非零向量c在直線l上,則c·a=0且c·b=0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量a,b是平面α內(nèi)的一組基底,向量c=a+2b,對(duì)于平面α內(nèi)異于a,b的不共線向量m,n,現(xiàn)給出下列命題:
①當(dāng)m,n分別與a,b對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足c=m+2n的向量m,n有無(wú)數(shù)組;
②當(dāng)m,n與a,b均不共線時(shí),滿足c=m+2n的向量m,n有無(wú)數(shù)組;
③當(dāng)m,n分別與a,b對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足c=m+2n的向量m,n不存在;
④當(dāng)m與a共線,但向量n與向量b不共線時(shí),滿足c=m+2n的向量m,n有無(wú)數(shù)組.
其中真命題的序號(hào)是    .(填上所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:單選題

已知向量a 、b 是平面α的兩個(gè)不相等的非零向量,非零向量c 是直線l 的一個(gè)方向向量,則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A.充分不必要條件  
B.必要不充分條件  
C.充要條件  
D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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