Question

某人向主辦方交20元錢可以參加一次游戲活動(dòng)，其規(guī)則如下，箱子里裝有大小形狀完全相同的黃球1個(gè)、藍(lán)球2個(gè)、紅球3個(gè)，從中有放回地每次任取一球，取到紅球則游戲停止，且最多取3次，每取一次球可獲得10元獎(jiǎng)金．
（1）求取球不超過兩次的概率；
（2）若平均收益=獎(jiǎng)金期望值-成本，求此人參加一次該游戲的平均收益．

Answer 1

解：（1）由題意，取球一次的概率為P₁==；取球兩次的概率為P₁=×=，
∴取球不超過兩次的概率為P=+=；
（2）設(shè)此人在一次游戲中取球的次數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=×=，
∴Eξ=1×+2×+3×=
∴平均收益=獎(jiǎng)金期望值-成本==-元．
分析：（1）取球不超過兩次包括取球一次與兩次，分別求概率，利用互斥事件概率公式，可得結(jié)論；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，得出期望，利用平均收益=獎(jiǎng)金期望值-成本，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．