已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且f（1）=1，f [f（2）]=2f -1（4），求f（x）的表達式．

答案：
解析：

由于已經(jīng)知道f（x）的結(jié)構(gòu)，故可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），用待定系數(shù)法求出a、b．

　　設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則f [f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，f -1（x）=．

　　由f（1）=1a+b=1　　　　　　 　①

　　由f [f（2）]=2f -1（4）

　　2a2+ab+b=　　　　　　②

　　由①得：b=1-a，代入②，有

　　2a2+（a+1）（1-a）=2

　　整理得a2+1=，即a3-a-6=0，也就是

　　a3-8-（a-2）=0，∴　（a-2）（a2+2a+3）=0．

　　由于a2+2a+3=0無實數(shù)根，所以a=2．

　　代入①得：b=-1

　　故f（x）的表達式為f（x）=2x-1．


練習冊系列答案
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（1，3]
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．

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